Question

数列是一个首项为4，公比为2的等比数，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项及S_n
（2）设点列试求出一个半径最小的圆，使点列Q_n中任何一个点都不在该圆外部．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据数列是一个首项为4，公比为2的等比数，可得，从而求出{a_n}是以1为首项，为公差的等差数列，即可求出数列{a_n}的通项及S_n；
（2）设Q_n（x，y），从而可得Q_n在直线3x-2y-1=0上，横坐标、纵坐标随n的增大而减小，并与无限接近，故所求圆就是以（1，1）、为直径端点的圆．
解答：解：（1）∵∴a₁=1∴
即故{a_n}是以1为首项，为公差的等差数列 （3分）
∴，（5分）
（2）设Q_n（x，y）∴
由此可得Q_n在直线3x-2y-1=0上                       （8分）
横坐标、纵坐标随n的增大而减小，并与无限接近，
故所求圆就是以（1，1）、为直径端点的圆即（12分）
点评：本题主要考查了数列的通项公式和数列的求和，以及极限的思想，属于中档题．