Question

【题目】定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”.

①若，，，则数列_____“﹣摆动数列”，_____“﹣摆动数列”（回答是或不是）；

②已知“﹣摆动数列”满足，.则常数的值为_____.

Answer 1

【答案】不是 是

【解析】

①由是关于的递增数列，可知不满足定义，由可知正负交替出现，易求出的值；②先对取特殊值确定的取值范围，再根据对任意的正整数都成立，求出的值.

①由知道是递增数列，故不存在满足定义的

又因为可知正负数值交替出现，故时满足定义

②因为数列是“﹣摆动数列”，故时有

可求得：

又因为使对任意正整数，总有成立，即有成立

则

所以，，…，

同理，，…，

所以，即，解得，即

同理，解得，即

综上，

本题正确结果：不是；是；