Question

已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）已知函数，

所以，，

又，所以.

又，

所以曲线在点处的切线方程为.

（Ⅱ），

令，则.

（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；

（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是

上唯一极值点，所以；

（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以 在区间上单调递减

所以函数.

综上所述，当时，函数的最小值为，

时，函数的最小值为