题目内容
△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为
，那么b等于（ ）
| 3 |
| 2 |
A．
| B．1+
| C．
| D．2+
|
∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac、
又∵△ABC的面积为
，∠B=30°，
故由S△ABC=
acsinB=
acsin30°=
ac=
，
得ac=6．
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB=
=
=
=
，
解得b2=4+2
．
又b为边长，∴b=1+
．
故选B
又∵△ABC的面积为
| 3 |
| 2 |
故由S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
得ac=6．
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 4b2-12-b2 |
| 2×6 |
| b2-4 |
| 4 |
| ||
| 2 |
解得b2=4+2
| 3 |
又b为边长，∴b=1+
| 3 |
故选B
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