题目内容

在△ABC中,a、b、c三边成等差数列,求证:B≤60°.
分析:设a、b、c三边他别为b-x,b,b+x,cosB=
(b-x)2+(b+x)2-b2
2(b-x)(b+x)
=
1
2
+
3x2
2b2-2x2
1
2
,由此可知B≤60°.
解答:解:设a、b、c三边他别为b-x,b,b+x,
cosB=
(b-x)2+(b+x)2-b2
2(b-x)(b+x)

=
b2+2x2
2b2-2x2
=
b2-x2+3x2
2b2-2x2

=
1
2
+
3x2
2b2-2x2
1
2

∴B≤60°.
点评:本题考查等差数列的性质和应用,解题时要注意余弦定理的正确运用.
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