题目内容
在△ABC中,a、b、c三边成等差数列,求证:B≤60°.分析:设a、b、c三边他别为b-x,b,b+x,cosB=
=
+
≥
,由此可知B≤60°.
(b-x)2+(b+x)2-b2 |
2(b-x)(b+x) |
1 |
2 |
3x2 |
2b2-2x2 |
1 |
2 |
解答:解:设a、b、c三边他别为b-x,b,b+x,
cosB=
=
=
=
+
≥
,
∴B≤60°.
cosB=
(b-x)2+(b+x)2-b2 |
2(b-x)(b+x) |
=
b2+2x2 |
2b2-2x2 |
b2-x2+3x2 |
2b2-2x2 |
=
1 |
2 |
3x2 |
2b2-2x2 |
1 |
2 |
∴B≤60°.
点评:本题考查等差数列的性质和应用,解题时要注意余弦定理的正确运用.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是( )
A、
| ||||
B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|