Question

设函数f（x）=ax-，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0。
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

Answer 1

解：（1）方程7x-4y-12=0可化为，
当x=2时，；
又，
于是，
故；
（2）设为曲线上任一点，
由知曲线在点处的切线方程为，
即，
令x=0，得，
从而得切线与直线x=0的交点坐标为；
令y=x，得，
从而得切线与直线y=x的交点坐标为；
所以点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为；
故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6。