Question

已知数列{a_n}中a1=1，a2=

2

3

，

1

an-1

+

1

an+1

=

2

a   n

 (n≥2，n∈N+)，则a₉=（　　）

• A．5
• B．

  1

  5

• C．

  11

  2

• D．

  2

  11

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}中a1=1，a2=

2

3

，

1

an-1

+

1

an+1

=

2

a   n

 (n≥2，n∈N+)，易得数列的前n项，并根据归纳推理的方法，可以推断出数列{a_n}的通项公式，进而求出a₉的值．

解答：解：∵a1=1，a2=

2

3

，

1

an-1

+

1

an+1

=

2

a   n

 (n≥2，n∈N+)，
∴当n=2时，

1

a1

+

1

a3

=

2

a   2

 ，则a3=

1

2

=

2

4

当n=3时，

1

a2

+

1

a4

=

2

a   3

 ，则a4=

2

5

…
由此可以推断an=

2

n+1

故a₉=

2

10

=

1

5

故选B

点评：本题考查的知识点是数列的递推式，其中根据数列的递推公式结合归纳推理，确定出数列的通项公式是解答本题的关键．