题目内容
已知数列{an}中，a1=-10，且经过点A（an，an+1），B（2n，2n+2）两点的直线斜率为2，n∈N*（1）求证数列{
| an | 2n |
（2）求数列{an}的最小项．
分析：（1）直接利用直线AB的斜率为2把已知条件代入整理即可得an+1=2an+2n+1，再按定义证明数列{
}是等差数列，进而求出数列{an}的通项公式；
（2）把数列{an}的相邻两项作差，可以求出数列{an}的递增递减规律，即可求出数列{an}的最小项．
| an |
| 2n |
（2）把数列{an}的相邻两项作差，可以求出数列{an}的递增递减规律，即可求出数列{an}的最小项．
解答：解：（1）直线AB的斜率为
=2，化简得an+1=2an+2n+1.
-
=
=
=1，所以数列{
}是以1为公差的等差数列．
其首项为
=-5，所以
=-5+(n-1)×1=n-6，
数列{an}的通项公式an=（n-6）2n．
（2）an+1-an=（n-5）2n+1-（n-6）2n=2n（n-4），
解不等式2n（n-4）＞0得n＞4；解不等式2n（n-4）＜0得n＜4；
解方程2n（n-4）=0，解得n=4．
综上所述：
n＞4时，an+1＞an；
n＜4时，an+1＜an；
n=4时，an+1=an．
所以a1＜a2＜a3＜a4=a5＞a6＞a7＞最小项为a4和a5，且a4=a5=-32．
| an+1-2n+2 |
| an-2n |
| an+1 |
| 2n+1 |
| an |
| 2n |
| an+1-2an |
| 2n+1 |
| 2n+1 |
| 2n+1 |
| an |
| 2n |
其首项为
| a1 |
| 2 |
| an |
| 2n |
数列{an}的通项公式an=（n-6）2n．
（2）an+1-an=（n-5）2n+1-（n-6）2n=2n（n-4），
解不等式2n（n-4）＞0得n＞4；解不等式2n（n-4）＜0得n＜4；
解方程2n（n-4）=0，解得n=4．
综上所述：
n＞4时，an+1＞an；
n＜4时，an+1＜an；
n=4时，an+1=an．
所以a1＜a2＜a3＜a4=a5＞a6＞a7＞最小项为a4和a5，且a4=a5=-32．
点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及用定义来证明一个数列为等差数列，是对基础知识的综合考查，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|