题目内容
已知数列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an对任意x∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
分析：由an+1＞an及“an=n2+（λ+1）n恒成立”转化为“λ+1＞-2n-1对于n∈N*恒成立”求解即得．
解答：解：∵an+1＞an，
∵an=n2+（λ+1）n恒成立
即（n+1）2+（λ+1）（n+1）＞n2+（λ+1）n，
∴λ+1＞-2n-1对于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ+1＞-3，即λ＞-4．
故选D．
∵an=n2+（λ+1）n恒成立
即（n+1）2+（λ+1）（n+1）＞n2+（λ+1）n，
∴λ+1＞-2n-1对于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ+1＞-3，即λ＞-4．
故选D．
点评：本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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