题目内容
某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为
，
.
(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．
（1）12（2）3
【解析】(1)先安排参加单打的队员有
种方法，再安排参加双打的队员有C种方法，
所以，高一年级代表队出场共有
，
＝12种不同的阵容．
(2)ξ的取值可能是0,2,3,4,5,7.
P(ξ＝0)＝
，P(ξ＝2)＝
，P(ξ＝3)＝
，
P(ξ＝4)＝
，P(ξ＝5)＝
，P(ξ＝7)＝
.
ξ的概率分布列为
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
P |
|
|
|
|
|
|
所以E(ξ)＝0×
＋2×
＋3×
＋4×
＋5×
＋7×
＝3
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