Question

求矩阵的特征值及对应的特征向量．

 

Answer 1

属于λ1＝1的一个特征向量为，属于λ2＝3的一个特征向量为.

【解析】特征多项式f(λ)＝＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3

由f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3，

将λ1＝1代入特征方程组，得⇒x＋y＝0，

可取为属于特征值λ1＝1的一个特征向量；

同理，当λ2＝3时，由⇒x－y＝0，

所以可取为属于特征值λ2＝3的一个特征向量．

综上所述，矩阵有两个特征值λ1＝1，λ2＝3；

属于λ1＝1的一个特征向量为，属于λ2＝3的一个特征向量为.