题目内容
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，
，A1A⊥平面
ABC，
，
，AC=2，
，
。
，A1A⊥平面ABC，
，，AC=2，，。
（Ⅰ）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值。
（Ⅱ）求AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值。
| 解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系， 则  ，∵BD：DC=1：2， ∴  ，∴D点的坐标为  ，∴  ， ， ， ， ，∴  ， ，又  ，∴BC⊥平面  ，又  平面 ，∴平面  平面 。 （Ⅱ）设平面  的法向量为 ，则 ，即  ，取  ，得 ，∴  ，因此，AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为  。 |
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
=
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，
，
，AC=2，A1C1=1，
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，
，
，AC=2，A1C1=1，
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