题目内容
已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是______．
∵|AB|=4＜|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点，6为长轴长的椭圆上，
∴半焦距c=2，长半轴长a=3
∴短半轴长b=
=
=
∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离
由椭圆的几何性质，|PO|的最大值为长半轴长3，|PO|的最小值为短半轴长
故答案为：3，
∴半焦距c=2，长半轴长a=3
∴短半轴长b=
| a2-c2 |
| 32-22 |
| 5 |
∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离
由椭圆的几何性质，|PO|的最大值为长半轴长3，|PO|的最小值为短半轴长
| 5 |
故答案为：3，
| 5 |
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如图，