题目内容
已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是
3，
| 5 |
3，
．| 5 |
分析：先由椭圆的定义，确定动点P的轨迹为以A、B为焦点，6为长轴长的椭圆，再由椭圆的几何性质，椭圆的顶点是距离中心最近和最远的点计算|PO|的最大值和最小值即可
解答：解：∵|AB|=4＜|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点，6为长轴长的椭圆上，
∴半焦距c=2，长半轴长a=3
∴短半轴长b=
=
=
∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离
由椭圆的几何性质，|PO|的最大值为长半轴长3，|PO|的最小值为短半轴长
故答案为：3，
∴半焦距c=2，长半轴长a=3
∴短半轴长b=
| a2-c2 |
| 32-22 |
| 5 |
∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离
由椭圆的几何性质，|PO|的最大值为长半轴长3，|PO|的最小值为短半轴长
| 5 |
故答案为：3，
| 5 |
点评：本题考查了椭圆的定义，椭圆的几何性质，准确把握椭圆的定义是解决本题的关键
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如图，