题目内容
△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于
．
解：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c
因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．
所以
．
分析：设最大角为∠A，最小角为∠C，因为A≥120°，所以B+C≤60°，C≤30°，再利用正弦定理和二倍角公式求出
的范围，即得所证．
点评：本题主要考查用综合法证明不等式，二倍角公式、正弦定理的应用，属于中档题．
因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．
所以
．分析：设最大角为∠A，最小角为∠C，因为A≥120°，所以B+C≤60°，C≤30°，再利用正弦定理和二倍角公式求出
的范围，即得所证．点评：本题主要考查用综合法证明不等式，二倍角公式、正弦定理的应用，属于中档题．
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