Question

△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于

3

．

Answer 1

分析：设最大角为∠A，最小角为∠C，因为A≥120°，所以B+C≤60°，C≤30°，再利用正弦定理和二倍角公式求出

a

c

的范围，即得所证．

解答：解：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c
因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．
所以

a

c

=

sinA

sinC

=

sin(B+C)

sinC

≥

sin2C

sinC

=2cosC≥

3

．

点评：本题主要考查用综合法证明不等式，二倍角公式、正弦定理的应用，属于中档题．