Question

3．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=$\sqrt{51}$，AC=10，则球O的半径为5．

Answer 1

分析 利用勾股定理证明AP⊥PC，结合AB⊥BC，可定球心在AC中点上，即可得出结论．

解答 解：∵PA=7，PC=$\sqrt{51}$，AC=10，
∴AP²+PC²=AC²，
∴AP⊥PC，
∵AB⊥BC，
∴球心在AC中点上，
∴R=5．
故答案为：5．

点评 本题考查球的半径，考查勾股定理的运用，比较基础．