题目内容

已知直线在极坐标系中的方程为，圆C在极坐标系中的方程为，求圆C被直线截得的弦长．

 

【答案】

【解析】

试题分析：解：直线的直角坐标方程为  2分

圆C的直角坐标方程为  4分

圆C的圆心为(1,0)，半径r=1……5分

圆心C到直线的距离  7分

圆C被直线截得的弦长为  10分

考点：直线与圆位置关系的运用

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

 

练习册系列答案
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（2013•广州二模）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A（1，
π
2
），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为
2
2
．
选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）
（A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
与圆ρ=2cosθ的位置关系是
相离
相离
．
（B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，则实数x的取值范围是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=1+
2
，圆C的圆心是C(
2
，
π
4
)，半径为
2
．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

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