题目内容

f(x)=sin
nπ
4
(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．
f（1）=
2
2
，f(2)=1，f(3)=
2
2
，f(4)=0，f（5）=-
2
2
，f(6)=-1，f(7)=-
2
2
，f(8)=0
而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=
2
2

故答案为：
2
2
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
②若A，B，C为△ABC的三个内角，则
4
A
+
1
B+C
的最小值为
9
π

③已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
（n∈N*），则数列{an}中的最小项为
19
3
；
④若函数f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，则
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
；
⑤函数f(x)=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值为
29
．
其中所有正确命题的序号是
②③
②③
．
设定义在R上的函数f（x）=sinnωx+cosnωx（ω＞0，n∈N*）的最小正周期为T．
（1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；
（2）若n=4，T=4，求f（1）的值．
（2009•南汇区二模）f(x)=sin
nπ
4
(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=
2
2
2
2
．

设定义在R上的函数f(x)＝sinnωx＋cosnωx(ω＞0，n∈N*)的最小正周期为T．

(1)若n＝1，f(1)＝1，求T的最大值；

(2)若n＝4，T＝4，求f(1)的值．

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