题目内容

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
2
，
2
）．则丨2
a
-
b
丨的最大值和最小值分别为（　　）
分析：由题意可得2
a
-
b
=（ 2cosθ-
2
，2sinθ-
2
），求得 |2
a
-
b
|2=8-8sin（θ+
π
4
），可得 |2
a
-
b
|2的最大值为16，最小值为0，从而求得丨2
a
-
b
丨的
最大值和最小值．
解答：解：∵向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
2
，
2
），则2
a
-
b
=（ 2cosθ-
2
，2sinθ-
2
），
∴|2
a
-
b
|2=(2cosθ-
2
)2+(2sinθ-
2
)2=4cos2θ-4
2
cosθ+2+4sin2θ-4
2
sinθ+2=8-8（
2
2
cosθ+
2
2
sinθ）=8-8sin（θ+
π
4
）．
∴|2
a
-
b
|2的最大值为16，最小值为0，故丨2
a
-
b
丨的最大值和最小值分别为4和0，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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