Question

给出下列命题：

①在△ABC中，若·＜0，则△ABC是锐角三角形；

②在△ABC中，若·＞0，则△ABC是钝角三角形；

③△ABC是直角三角形·＝0；

④△ABC是斜三角形的必要不充分条件是·≠0．

其中，正确命题的序号是________

Answer 1

答案：②④
解析：

利用数量积的符号，可以判断向量的夹角是锐角、直角还是钝角． 　　①∵·＜0，∴·＝－·＞0， 　　∴∠B是锐角，但并不能断定其余的两个角也是锐角．∴推不出△ABC是锐角三角形．故命题①是假命题． 　　②∵·＞0，∴·＝－·＜0．∠B是钝角，因而△ABC是钝角三角形．故命题②是真命题． 　　③△ABC是直角三角形，则直角可以是∠A，也可以是∠B、∠C．而·＝0仅能保证∠B是直角．故命题③是假命题． 　　④一方面，当△ABC是斜三角形时，其三个内角均不是直角，故·≠0；另一方面，由·≠0只能得出∠B不是直角，但∠A或∠C中可能有一个直角．故命题④是真命题．