题目内容

存在整数n，使
p+n
+
n
是整数的质数p（　　）
A．不存在B．只有一个
C．多于一个，但为有限个D．有无穷多个
设
p+n
=a，
n
=b（a，b是整数），则p=a2-b2=（a+b）（a-b）
若p是质数，只需满足a+b=p，a-b=1，显然满足条件的p有无数个
故选D．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列{an}的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）证明：数列{an}为等差数列；
（2）记bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）记cn=Tn-2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有cn∈（
5
2
，3），若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．
已知：函数f（x）=a•lnx+bx2+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数y=
1
2
f(x)+
x(x-1)
2
的反函数为p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函数t（x）的最大值；
（3）在（2）中，问是否存在正整数N，使得当n∈N+且n＞N时，不等式p(-1)+p(-
1
2
)+p(-
1
3
) +p(-
1
n
) ＜n-2011恒成立？若存在，请找出一个满足条件的N的值，并给以说明；若不存在，请说明理由．
存在整数n，使
p+n
+
n
是整数的质数p（　　）
已知：函数f（x）=a•lnx+bx2+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数的反函数为p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函数t（x）的最大值；
（3）在（2）中，问是否存在正整数N，使得当n∈N+且n＞N时，不等式恒成立？若存在，请找出一个满足条件的N的值，并给以说明；若不存在，请说明理由．

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