题目内容
【题目】已知点
，直线
：
，点
为上一动点，过作直线
，
为
的中垂线，
与交于点
，设点的轨迹为曲线Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）若过
的直线与Γ交于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
与
的比值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）易知
，即点
到
的距离等于点到点
的距离，可知点的轨迹为抛物线，求出方程即可；
（2）设线段
的垂直平分线与交于点
，分别过点
作
，垂足为
，再过点
作
，垂足为
，易知
，可得
，进而结合抛物线的定义，可求出
的值，即可得到
与
的比值.
（1）由题意可知，即点到的距离等于点到点的距离，
所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，
其方程为：.
（2）设线段的垂直平分线与交于点，分别过点作，垂足为，
再过点作，垂足为，
因为
， 所以
∽，所以，
设
，
(不妨设
)，由抛物线定义得
， 
，
所以
，
而
，
所以
.
练习册系列答案
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【题目】为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为60和40．下面是根据调查结果统计的数据，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性人数为15人．
日均浏览购物网站时间（分钟） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 2 | 14 | 24 | 35 | 20 | 5 |
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；
非网购达人 | 网购达人 | 总计 | |
男 | |||
女 | 15 | ||
总计 |
（2）从上述调查中的“网购达人”中按性别分层抽样，抽取5人发放礼品，再从这5人中随机选出2人作为“最美网购达人”，求这两个“最美网购达人”中恰好为1男1女的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
