题目内容
17．函数$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的最大值为-2．分析 由已知函数$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$，我们可以求出函数的导函数的解析式，判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数f（x）取极大值，且为最大值．
解答 解：函数$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的导数为
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\frac{1-\sqrt{x}}{x}$，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．
可得f（x）在x=1处取得极大值，也为最大值，且f（1）=ln1-2=-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数，求出单调区间，可得极大值且为最大值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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7．
如图，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
如图，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）| A． | $\frac{13}{2}π$ | B． | $\frac{13}{3}π$ | C． | $\frac{{13\sqrt{3}}}{2}π$ | D． | $\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$ |
5．设命题p：“?a≥-1，ln（en+1）＞$\frac{1}{2}$”，则?p为（ ）
| A． | ?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ | B． | ?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ | C． | ?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ | D． | ?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ |
12．函数$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零点个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |