Question

已知点M(－5，0)，C(1，0)，，P是平面上一动点，且满足

(1)求点P的轨迹C对应的方程；

(2)已知点A(m，2)在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率为k₁，k₂满足k₁k₂＝2，试判断动直线DE是否过定点，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由可知　1分 　　设，则， 　　2分 　　代入得： 　　化简得：即为对应的方程，　5分 　　(2)将代入得 　　∴　6分 　　设直线的方程为： 　　代入消得：　7分 　　记 　　则　8分 　　∵∴且 　　∴ 　　∴ 　　∴　10分 　　当时代入得：过定点 　　当时代入得：过，不合题意，舍去． 　　综上可知直线恒过定点．　12分