Question

函数y=

x2+3

x2+2

的最小值是（　　）

• A．

  3 2

  2

• B．

  5

  2

• C．

  4 3

  3

• D．

  2 2

  3

Answer 1

分析：由y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

1

x2+2

+  

x2+2

可令t=

x2+2

（t≥

2

），结合函数y=t+

1

t

在[

2

，+∞）单调性可求函数的最小值

解答：解：∵y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

1

x2+2

+  

x2+2

令t=

x2+2

则t≥

2

∵y=t+

1

t

在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增
∴y=t+

1

t

在[

2

，+∞）单调递增，则当t=

2

即x=0时，函数有最小值

3 2

2

故选A

点评：本题主要考查了利用函数y=x+

1

x

的单调性求解函数的最值，解答本题容易错解为y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

1

x2+2

+  

x2+2

≥2，要注意错用基本不等式是因为等号成立的条件不能保证