题目内容
函数y=
的值域是
| x2+4x+3 | x2+x-6 |
（-∞，1）∪（1，+∞）．
（-∞，1）∪（1，+∞）．
．分析：先把函数化为（y-1）x2+（y-4）x-6y-3=0，再对二次项系数进行分类讨论，根据判别式△≥0即可得出函数的值域．
解答：解：由函数解析式得（y-1）x2+（y-4）x-6y-3=0．①
当y≠1时，①式是关于x的方程有实根．
所以△=（y-4）2-4（y-1）（-6y-3）≥0，解得y≠1．
又当y=1时，存在x=-3使解析式成立，但分母没有意义，故y≠1，
所以函数值域为（-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞）．
当y≠1时，①式是关于x的方程有实根．
所以△=（y-4）2-4（y-1）（-6y-3）≥0，解得y≠1．
又当y=1时，存在x=-3使解析式成立，但分母没有意义，故y≠1，
所以函数值域为（-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞）．
点评：本题主要考查了分式函数的值域，常用的方法是判别式法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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