Question

下列函数中最小值是2的函数是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=sinθ+cosθ   θ∈(0，

  π

  2

  )
• C．y=

  x

  +

  4

  x

  -2
• D．y=

  x2+3

  x2+2

Answer 1

分析：对于A 函数y=x+

1

x

，在x＞0时，最小值是2；
y=sinθ+cosθ  =

2

sin(θ+

π

4

)， θ∈(0， 

π

2

)的最大值为

2

；
对于C，可应用基本不等式可判断正误；
y=

x2+3

x2+2

可利用函数的单调性判断正误．

解答：解：∵函数y=x+

1

x

，在x＞0时，最小值是2，故A 不对；
y=sinθ+cosθ   θ∈(0，

π

2

)的最大值为

2

，故B对；y=

x

+

4

x

-2≥4-2=2(当且仅当

x

=

4

x

，即x=4时取“=”)故C正确；y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

，ymin=

2

+

2

2

，故D不对；
故选C．

点评：本题考查基本不等式，难点在于应用基本不等式时对“一正二定三等”条件的理解与灵活应用，属于中档题．