Question

若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则使得函数f（x-1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）
A．[0，1]
B．[3，5]
C．[2，3]
D．[2，4]

Answer 1

【答案】分析：由f′（x）=x²-4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f（x）的减区间，从而有f（x-1）的单调递减区间为[2，4]，再由集合法判断逻辑条件．
解答：解：由f′（x）=x²-4x+3≤0
得1≤x≤3，∴[1，3]为f（x）的减区间，
∴f（x-1）的单调递减区间为[2，4]，
∵[2，3]⊆[2，4]，∴C选项是充分不必要条件
故选C．
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，还考查了充分、必要性的判断．