Question

【题目】已知圆C的圆心C在直线上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l过点 且与圆C相交于A，B两点，求弦长的最小值及此时直线l的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）结合直线的方程设出圆心坐标以及半径，根据两点间距离公式以及题设条件，即可得出圆C的标准方程；

（2）当直线的斜率不存在时，得出直线的方程，根据方程得出，当直线l的斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式以及弦长公式得出，进而得出弦长的最小值以及直线的方程.

（1）由题可设圆心，半径r

∵.

又∵圆C与x轴正半轴相切

∴圆C的标准方程：

（2）①当直线l的斜率不存在时，

直线l的方程为x＝1，此时弦长

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：

点C到直线l的距离，则弦长

当k＝0时，弦长取最小值

此时直线l的方程为.

由①②知当直线l的方程为时，弦长取最小值为.