Question

已知抛物线y=4-x²与直线y=3x相交于A、B两点,又点P在抛物线上由A到B运动(如右图所示),求当△PAB面积最大时P点的坐标,并求出这最大面积.

Answer 1

解:由得x²+3x-4=0,

∴x_A=1,x_B=-4,|AB|=|x_A-x_B|=5.

    设P(x₀,y₀),x₀∈［-4,1］,P到直线3x-y=0的距离d==|-x₀²-3x₀+4|

=|-(x₀+)²+|≤,

∴当x₀=∈［-4,1］时,d最大,此时S_△PAB也最大,

y₀=4-x₀²=.∴P(,),最大面积S=|AB|·d_max=×5·=.