Question

过点P（3，1）作圆x²+y²=4的割线，割线被圆截得的弦长为2

3

，求该割线方程．

Answer 1

分析：由于点P（3，1）在圆x²+y²=4的外部，设割线方程为y-1=k（x-3）．根据圆心（0，0）到割线的距离为d=

|0-0+1-3k|

k2+1

=

22-( 3 )2

，解得k的值，可得割线的方程

解答：解：由于点P（3，1）在圆x²+y²=4的外部，故弦所在的直线的斜率存在，设割线方程为y-1=k（x-3），即 kx-y+1-3k=0．
由于圆心（0，0）到割线的距离为d=

|0-0+1-3k|

k2+1

=

22-( 3 )2

=1，解得k=0，或 k=

3

4

，
故割线的方程为 y=1，或3x-4y-5=0．

点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．