Question

若不等式x²-ax+1≥0对于一切a∈[-2，2]恒成立，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：构造关于a的一次函数f（a）=-ax+x²+1，不等式恒成立等价于

f(-2)≥0 f(2)≥0

，求解即可．

解答： 令f（a）=-ax+x²+1，由一次函数性质可知，
不等式x²-ax+1≥0对于一切a∈[-2，2]恒成立
等价于，

f(-2)≥0 f(2)≥0

，解得，x∈R．

点评：本题关键在于构造合理的函数将问题转化．