Question

已知f(a)=

∫

1 0

(2a2x-ax3)dx，求f（a）的最小值．

Answer 1

分析：根据所给的定积分，求出f（a）的表达式，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最小值的结果．

解答：解：∵

∫

1 0

(2a2x-ax3)dx=(a2x2-

1

4

ax4)

|

1 0

=a2-

a

4

∴f（a）=a2-

a

4

=(a-

1

8

)2-

1

64

所以当a=

1

8

时，
f（a）有最小值-

1

64

．

点评：本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目解答的关键是利用换元法．