Question

已知f(a)=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx，则f（a）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先根据定积分的运算公式求出f（a）的解析式，然后利用二次函数的图象和性质即可求出f（a）的最大值．

解答：解：f(a)=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx=（

2

3

ax3-

1

2

a2x2）|₀¹=

2

3

a-

1

2

a²
∴当a=

2

3

时，f（a）取最大值，最大值为

2

9

故答案为：

2

9

点评：本题主要考查了定积分的简单应用，以及二次函数的最值问题等有关知识，属于基础题．