Question

已知f(a)=

∫

1 0

(3a2x2-2ax)dx，则f（a）的最小值是（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  1

  4

• D．-

  1

  4

Answer 1

分析：先求积分，求出的积分含有字母参数a，再运用配方或借助于二次函数求最小值．

解答：解：因为（a²x³）^′′=3a²x²，（ax²）^′=2ax，
所以f(a)

=∫

1 0

(3a2x2-2ax)dx=a2

x3|

1 0

-a

x2|

1 0

=a²-a
=(a-

1

2

)2-

1

4

，
所以f(a)min=-

1

4

．
故选D．

点评：本题考查了积分运算，解答的关键是正确找出被积函数的原函数．