Question

16．已知函数f（x）=log₂x，x∈[$\frac{1}{2}$，2]，在区间[$\frac{1}{2}$，2]上任取一点x₀，使f（x₀）＞0的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据对数不等式的性质求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：由f（x₀）＞0得log₂x₀＞0，
即1＜x₀≤2，
则在区间[$\frac{1}{2}$，2]上任取一点x₀，使f（x₀）＞0的概率P=$\frac{2-1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，结合对数的性质求出不等式的解集是解决本题的关键．