题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=
π
3
对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（　　）
A．（
π
3
，0）		B．（
π
12
，0）		C．（
5π
12
，0）		D．（-
π
12
，0）
由题意可得
2π
ω
=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函数图象关于直线x=
π
3
对称，故f（
π
3
）=Asin（
2π
3
+φ）=±A，故可取φ=-
π
6
．
故函数f（x）=Asin（2x-
π
6
），令2x-
π
6
=kπ，k∈z，
可得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，故函数的对称中心为 （
kπ
2
+
π
12
，0），k∈z．
故函数f（x）图象的一个对称中心是（
π
12
，0），
故选B．
练习册系列答案
相关题目
有两个函数f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它们的周期之和为
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．
如图，是函数f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分图象，则其解析为
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）单调递减区间．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的图象的一部分如图所示：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）图象的对称轴方程．
精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分别为（　　）

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