Question

如图，是函数f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分图象，则其解析为

y=2sin（

1

2

x+

3π

4

)

．

Answer 1

分析：利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A，由

T

2

=2π可求得ω，由

π

2

×ω+φ=2kπ+π（k∈Z）可求得φ．

解答：解：由图可得，A=2；
设其周期为T，则

T

2

=

3π

2

-（-

π

2

）=2π，
∴T=

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

；
又函数f（x）=2sin（

1

2

x+φ）经过（

π

2

，0），
∴

π

2

×

1

2

+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

3π

4

（k∈Z），又0＜φ＜π，
∴φ=

3π

4

．
∴函数的解析式为：y=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．
故答案为：y=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．