题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为M（
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）单调递减区间．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）单调递减区间．
分析：（1）由题意可得A=2，周期T=
=
×2，解得ω=2，代入点（
，-2）可得φ值，可得解析式；
（2）由复合函数的单调性，令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
解之可得．
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）由复合函数的单调性，令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：（1）由题意可得A=2，周期T=
=
×2，解得ω=2，
故f（x）=2sin（2x+φ），代入点（
，-2）可得
-2=2sin（2×
+φ），解之可得2×
+φ=2kπ-
，k∈Z
整理可得φ=2kπ-
π，当k=1时，φ=
满足0＜φ＜
，
故f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+
），
（2）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
可得
2kπ+
≤2x≤2kπ+
，解之可得kπ+
≤x≤kπ+
，
故函教f（x）单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
故f（x）=2sin（2x+φ），代入点（
| 2π |
| 3 |
-2=2sin（2×
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
整理可得φ=2kπ-
| 11 |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
2kπ+
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故函教f（x）单调递减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的解析式的求解，涉及三角函数的单调性，属中档题．
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