题目内容

已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,0＜β＜＜α＜,求α+β的值.

解:∵0＜β＜＜α＜,

∴＜2α＜π,-＜-β＜0,＜2α-β＜π.

同理,-＜α-2β＜.

∴sin(2α-β)===,

cos(α-2β)===.

∴cos(α+β)=cos［(2α-β)-(α-2β)］

=(-)×+×=.

∵＜α+β＜,

∴α+β=.

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已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，则tanφ=
 
．
求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均为锐角，求cosβ的值．
已知cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|＜
π
2
，则tanφ=（　　）
已知cos(θ+
π2
)＜0，cos(θ-π)＞0，则θ为第
二
二
象限角．
已知cos(α-
β
2
)=-
3
3
，sin(
α
2
-β)=
4
2
9
，其中
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
．求cos
α+β
2
的值．

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