Question

已知cos(α-

β

2

)=-

3

3

，sin(

α

2

-β)=

4 2

9

，其中

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

．求cos

α+β

2

的值．

Answer 1

分析：首先根据角的范围和同角三角函数的基本关系求出sin（α-

β

2

）和cos（

α

2

-β）的值，然后由两角和与差公式展开cos

α+β

2

=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]，将相应的值代入即可．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

 cos（α-

β

2

）=-

3

3

，
∴0＜

β

2

＜

π

4

 

π

4

＜

α

2

＜

π

2

sin（α-

β

2

）=

1-(- 3 3 )2

=

6

3

cos（

α

2

-β）=

1-( 4 2 9 )

2=

7

9

∴cos

α+β

2

=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]=cos（α-

β

2

）cos（

α

2

-β）+sin（α-

β

2

）sin（

α

2

-β）=-

3

3

×

7

9

+

4 2

9

×

6

3

=

3

27

点评：此题考查了两角和与差公式，巧用cos

α+β

2

=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]是解题的关键，属于中档题．