题目内容
已知点（4，2）是直线l被椭圆
+
=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（ ）
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
| A．x-2y=0 | B．x+2y-4=0 | C．2x+3y+4=0 | D．x+2y-8=0 |
设直线l与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入椭圆方程可得
+
=1，
+
=1，
两式相减得
+
=0，
∵x1+x2=2×4=8，y1+y2=2×2=4，
=kl，
∴
+
=0，解得kl=-
．
∴直线l的方程是y-2=-
(x-4)，
即x+2y-8=0．
故选D．
代入椭圆方程可得
| ||
| 36 |
| ||
| 9 |
| ||
| 36 |
| ||
| 9 |
两式相减得
| (x1+x2)(x1-x2) |
| 36 |
| (y1-y2)(y1+y2) |
| 9 |
∵x1+x2=2×4=8，y1+y2=2×2=4，
| y1-y2 |
| x1-x2 |
∴
| 8 |
| 36 |
| 4kl |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
∴直线l的方程是y-2=-
| 1 |
| 2 |
即x+2y-8=0．
故选D．
练习册系列答案
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