题目内容
如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D为直角，AB=3，AD=
，E为BC中点，若
=3，则
的值是（ ）A．6
B．-6
C．3
D．-3
【答案】分析：根据
=3和
=0，利用向量的加法运算求出
，再由勾股定理求出AC的长，利用向量的加减法运算求出
和
，由向量的数量积运算性质求出
的值．
解答：解：由题意得，
=
=3，
∵AB∥CD，∠D为直角，∴
=0，代入上式得，
，即
，得
，
则AC=
=
=
∵E为BC中点，∴
=
，且
=
，
∴
=
•（
）=-
（
）=-
（9-3）=-3，
故选D．
点评：本题考查向量数量积在几何中的应用，以及向量的加减法和数乘几何意义，解答关键是利用向量数量积的运算性质，属于中档题．
=3和
=0，利用向量的加法运算求出
，再由勾股定理求出AC的长，利用向量的加减法运算求出
和
，由向量的数量积运算性质求出
的值．解答：解：由题意得，
=
=3，∵AB∥CD，∠D为直角，∴
=0，代入上式得，
，即
，得
，则AC=
=
=
∵E为BC中点，∴
=
，且
=
，∴
=
•（
）=-
（
）=-
（9-3）=-3，故选D．
点评：本题考查向量数量积在几何中的应用，以及向量的加减法和数乘几何意义，解答关键是利用向量数量积的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是
（2012•福建模拟）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，
（1）求证：DA⊥BC；
（2011•合肥三模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD．M、N分别是AD、BE上点，且AM=BN，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是