题目内容
已知
=(1-t，1-t，t)，
=(2，t，t)，则|
-
|的最小值是
．
| a |
| b |
| b |
| a |
3
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
分析：根据向量
、
的坐标，可得向量
-
=（1+t，2t-1，0），结合向量的模的公式，得到|
-
|=
，最后利用二次函数求最值的方法，可得|
-
|的最小值．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 5t2-2t+2 |
| b |
| a |
解答：解：∵
=(1-t，1-t，t)，
=(2，t，t)，
∴向量
-
=（1+t，2t-1，0）
可得向量
-
的模|
-
|=
=
∵5t2-2t+2=5（t-
）2+
∴当且仅当t=
时，5t2-2t+2的最小值为
所以当t=
时，|
-
|的最小值是
=
故答案为：
| a |
| b |
∴向量
| b |
| a |
可得向量
| b |
| a |
| b |
| a |
| (1+t)2+ (2t-1)2+02 |
| 5t2-2t+2 |
∵5t2-2t+2=5（t-
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴当且仅当t=
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
所以当t=
| 1 |
| 5 |
| b |
| a |
|
3
| ||
| 5 |
故答案为：
3
| ||
| 5 |
点评：本题给出两个含有字母参数的向量，求它们差的长度的最小值，着重考查了空间向量的坐标运算和二次函数的最值等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=(1-t，1-t，t)，
=(2，t，t)，则|
-
|的最小值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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