题目内容

将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
【答案】分析：根据二倍角公式和辅助角公式，化简得=sin（2x-），由此可得将函数图象向左平移单位，得y=sin2x的图象，恰好是一个奇函数的图象．由此即可得到本题的答案．
解答：解：∵sin2x=（1-cos2x）
∴
==sin（2x-）
将函数图象向左平移单位，得
y=sin[2（x+）-]，即y=sin2x的图象
∵y=sin2x满足f（-x）=-f（x），为奇函数
∴函数的图象向左平移单位，就变为一个奇函数图象
故选：A
点评：本题将一个三角函数图象平移后得到奇函数的图象，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=
3
2
sin2x+sin2x-
1
2
的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（　　）
（2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
x+m
x-1
的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(
2
3
，f(
2
3
))成中心对称，求t的值．
将函数y=
3
2
sin2x+sin2x-
1
2
的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（　　）
A．向左平移
π
12
个单位		B．向左平移
π
6
个单位
C．向右平移
π
12
个单位		D．向右平移
π
6
个单位
将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数的图象关于点成中心对称，求t的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网