Question

将函数y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（　　）

• A．向左平移

  π

  12

  个单位
• B．向左平移

  π

  6

  个单位
• C．向右平移

  π

  12

  个单位
• D．向右平移

  π

  6

  个单位

Answer 1

分析：根据二倍角公式和辅助角公式，化简得y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

=sin（2x-

π

6

），由此可得将函数图象向左平移

π

12

单位，得y=sin2x的图象，恰好是一个奇函数的图象．由此即可得到本题的答案．

解答：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x）
∴y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

(1-cos2x)-

1

2

=sin（2x-

π

6

）
将函数图象向左平移

π

12

单位，得
y=sin[2（x+

π

12

）-

π

6

]，即y=sin2x的图象
∵y=sin2x满足f（-x）=-f（x），为奇函数
∴函数y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

的图象向左平移

π

12

单位，就变为一个奇函数图象
故选：A

点评：本题将一个三角函数图象平移后得到奇函数的图象，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．