Question

如图，A、B为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是A、C的中点，DE⊥面CB
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）若B=BC，求C与面BC所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：连接EO，OA．
∵E，O分别是C、BC的中点，
∴EO∥B，又DA∥B，且DA=EO=B，
∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，DE面ABC，
∴DE∥面ABC．

2）解：作过C的母线C，连接，则是上底面的直径，
连接O₁，得O₁∥AO，
又AO⊥面CB，
所以，O₁⊥面CB，
连接CO₁，则∠CO₁为C与面BC所成角，
设B=BC=2，则C==，O₁=1，
在RT△O₁C中，sin∠CO1==