Question

已知a＞0,b＞0,求证:a^ab^b≥a^bb^a.

Answer 1

思路分析:直接作差不易进行下去,考虑到不等式的两边都是指数形式,因而先对两边取对数进行化简.?

证明:∵=a^a-bb^b-a=()^a-b,

当a≥b＞0时,由于≥1,a-b≥0,

∴()^a-b≥1.?

当0＜a＜b时,由于0＜＜1,a-b＜0,?

∴()^a-b＞1.

∴a^ab^b≥a^bb^a.

温馨提示

比商法一般步骤:(1)作商;(2)变形:一般用指数函数的性质进行变形;(3)确定与1的大小关系.