题目内容
（几何证明选讲）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，点P在BA的延长线上，割线PD交圆O于C，D，若PA=4，PC=5，则∠CBD=| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：根据圆O的直径AB=6，算出PB=PA+AB=10，利用割线定理得PA×PB=PC×PD，代入数据解出PD=8，可得CD=PD-PC=3．再在△BCD利用正弦定理加以计算，得出sin∠CBD=
，结合∠CBD是锐角可得∠CBD=
．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵圆O的半径等于3，∴直径AB=6，可得PB=PA+AB=10，
∵PAB、PCD是圆O的两条割线，
∴PA×PB=PC×PD，即4×10=5×PD，可得PD=8，CD=PD-PC=3．
∵△BCD的外接圆直径AB=2R=6，
∴由正弦定理
=2R，得
=6，sin∠CBD=
，
由于∠CBD对的弧CD为劣弧，可得∠CBD是锐角，因此∠CBD=
．
故答案为：
∵PAB、PCD是圆O的两条割线，
∴PA×PB=PC×PD，即4×10=5×PD，可得PD=8，CD=PD-PC=3．
∵△BCD的外接圆直径AB=2R=6，
∴由正弦定理
| CD |
| sin∠CBD |
| 3 |
| sin∠CBD |
| 1 |
| 2 |
由于∠CBD对的弧CD为劣弧，可得∠CBD是锐角，因此∠CBD=
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题给出圆的直径与割线，求圆周角∠CBD的大小．着重考查了割线定理、利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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